%Dans les exercices \RefExercice{TA4_cosh_first} et \RefExercice{TA4_cosh_last}, $\cosh$ désigne la fonction \mbox{\textbf{cosinus hyperbolique}} définie par
%$\cosh(x)=\dfrac{\e^x+\e^{-x}}{2}$.

\begin{exercice}\label{TA4_cosh_last}
 La
 hauteur $h$ par rapport au  sol d'un câble \mbox{électrique} suspendu entre deux
 poteaux  de même \mbox{hauteur}     s'obtient en résolvant       l'équation
 différentielle :
\begin{center}$h''(x)=k \sqrt{1+\left(h'(x)\right)^2}$\end{center}
où $k$  est une constante qui dépend de la densité et de la tension du câble et $x$
est une distance horizontale en  mètres mesurée depuis une  origine située au
sol à l'aplomb du point le plus bas du câble.
\columnbreak

\begin{enumerate}
\item  Vérifiez que  $h:x\mapsto\dfrac{1}{k}\cosh(kx)$ est solution de cette
      équation différentielle.
\item Quelle  est la hauteur  minimale du câble  si $k=0,05$ ?
\item Quelle  est la  hauteur des poteaux   s'ils sont
      distants de 30 m et que $k=0,05$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

