Dans les exercices \RefExercice{TA4_cosh_first} et \RefExercice{TA4_cosh_last}, $\cosh$ désigne la fonction \mbox{\textbf{cosinus hyperbolique}} définie par
$\cosh(x)=\dfrac{\e^x+\e^{-x}}{2}$.


\begin{exercice}[\emph{Gateway  Arch}]\label{TA4_cosh_first}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=\linewidth]{arch.eps}
  \end{center}
Situé à  Saint-Louis  dans le
Missouri aux  États-Unis, le \emph{Gateway  Arch}  est un monument  qui
rend  hommage  aux  pionniers  partis  à  la  conquête  de
l'Ouest.
Il a été imaginé  en   1947   par   l'architecte  finno-américain   Eero
 Saarinen  avec l'aide de l'ingénieur  germano-américain Hannskarl  Bandel et construit entre 1963 et 1965.

 \smallskip

La courbe centrale de l'arche a la forme d'une chaînette aplatie
  d'équation  :
\begin{center}$y=693,859\,7-68,767\,2\cosh(0,010\,033x)$\end{center} où $x$  et  $y$  sont mesurés  en
  pieds dans un repère \mbox{orthonormé} centré au sol à l'aplomb du sommet.
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer, en mètres,  la hauteur de  l'arche et la \mbox{distance} entre ses
deux pieds ($1\text{~ft}=0,304\,8\text{~m}$).
\item L'\emph{Arche  de  la  Défense} à Paris mesure
 110 m de haut, 108 m de long  et 112 m de large.\par
 Pourrait-on en faire une réplique  centrée sous l'arche de Saint-Louis ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

