\begin{exercice}[Taux d'alcoolémie]
Soit la fonction définie sur l'intervalle $I=\left[0 ~;~ 4\right]$ par :\vspace{-1mm}
\begin{center}$f(t)=3t\e^{-1,25t}$.\end{center}\vspace{-7mm}
\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ est dérivable sur $I$.
\item Montrer que $f'(t)=3(1-1,25t)\e^{-1,25t}$.
\item Établir le tableau de variation de $f$ sur $I$.
\item Faire un tableau de valeurs de $f(x)$ arrondies à 0,01 près avec un pas de 0,25.
\item Représenter $f$ dans un repère orthogonal (prendre l'unité à 3 cm en abscisses et à 10 cm en ordonnées).
\item On admet que $f(t)$ modélise le taux d'alcoolémie (en grammes par litre de sang) en fonction du temps $t$ (en heures) d'un homme de 70 kg après absorption de deux verres d'alcool à l'instant $t=0$.\par
       Le taux maximum toléré est  0,5 g/L.
    \begin{enumerate}
\item Cet homme est-il en infraction avec la loi s'il conduit un véhicule juste après l'absorption ?
\item Déterminer graphiquement son taux d'alcoolémie maximum et l'instant où il a lieu.
\item Déterminer graphiquement l'intervalle de temps pendant lequel il ne doit pas conduire.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

