\begin{exercice}[Croissance du maïs]
On a représenté ci-dessous la hauteur (en mètres) d'un plant de maïs en fonction du temps (en jours).
\begin{center}
\psset{xunit=0.03cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-20,-0.4)(220,2.2)
%\psgrid[unit=0.005cm,yunit=1.5cm, subgriddiv=1,gridcolor=Gris1, gridlabels=0pt](0,0)(-0.5,-0.5)(220,2.2)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=25.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(220,2.2)
\psplot[linestyle=solid]{0}{220}{2/(1+19*EXP(-0.04*x))}
%\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.8pt,fillcolor=white](1.5,0){.07}
\uput[135](100,1.5){\large$\mathscr{C}$}
\rput[bl](30,0){\includegraphics[width=5.5cm]{mais.eps}}
\end{pspicture*}
\end{center}
On modélise cette croissance par une fonction du type :
\begin{center}$h:t\mapsto \dfrac{a}{1+b\e^{-0,04t}}$.\end{center}
où $a$ et $b$ sont des constantes réelles positives, $t$ est le temps (en jours) et $h(t)$ la hauteur (en mètres) du plant.\par
On sait que le plant mis en terre mesurait \mbox{0,1 m} et que sa hauteur plafonnera à  \mbox{2 m}.\\
Déterminer les constantes $a$ et $b$ afin que la fonction $h$ corresponde à la croissance du plant de maïs étudié.
\end{exercice}

