\begin{exercice}
Soit les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\e^{x} \quad \text{et} \quad g(x)=\e^{-x}\]
représentées par les courbes $\mathscr{C}_{f}$ et $\mathscr{C}_{g}$ ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=1.8cm,yunit=1.8cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-2.1,-0.3)(2.1,3.2)
\psgrid[subgriddiv=2,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,subgridcolor=A3,gridlabels=0pt](-3,0)(3,4)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-2.1,-0.4)(2.1,3.2)
%\psaxes[linewidth=0.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
  \uput[45](0.6,0.5){\textcolor{B2}{$\mathscr{C}_{f}$}}
   \uput[135](-0.6,0.5){\textcolor{A1}{$\mathscr{C}_{g}$}}
\psplot[linecolor=A1,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{-2.2}{2.2}{EXP(x)}
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{-2.2}{2.2}{EXP(-x)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
  \item Démontrer que si $m$ est le coefficient directeur d'une droite $(\mathscr{D})$ du plan alors le vecteur de coordonnées $(1~;~m)$ est un vecteur directeur de cette droite.
  \item Déterminer, pour tout $x$ réel, $f'(x)$ et $g'(x)$.
  \item On note $(\mathcal{T}_a)$ et $(\Delta_a)$ les tangentes respectives à $\mathscr{C}_{f}$ et $\mathscr{C}_{g}$ au point d'abscisse $a$.
      \begin{enumerate}
        \item Démontrer que les tangentes à $\mathscr{C}_{f}$ et $\mathscr{C}_{g}$ au point d'abscisse $0$ sont perpendiculaires.
        \item Généraliser le résultat précédent à un point \mbox{d'abscisse} $a$ quelconque.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

