\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\begin{center}
  $f(x) = \dfrac{x}{\e^x - x}$.
\end{center} 
On note $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans le
repère\linebreak orthogonal $(O~;~\vec{i},~\vec{j})$.
\begin{enumerate} 
\item
 \begin{enumerate}
  \item Calculer les limites de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\item Interpréter graphiquement ces résultats.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} \item Calculer la dérivée de $f$.
\item Étudier le sens de variation de $f$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
  \item Déterminer une équation de la tangente $(\mathcal{T})$ à
    $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $0$.
  \item Étudier la position de $\mathscr{C}$ par rapport à
    $(\mathcal{T})$.
\end{enumerate}
\item Tracer la droite $(\mathcal{T})$, les asymptotes et la courbe
  $\mathscr{C}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

