\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x) = \left(2x^3  - 4x^2\right) \e^{-x}.\]
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$ .
\item  Justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et montrer que :
\begin{center}
$f'(x) = 2x\left(- x^2 + 5x - 4\right)\e^{-x}$.
\end{center}
\item  Dresser le tableau de variation de $f$.
\item  Représenter $f$ dans un repère orthonormal.
\end{enumerate}
\item  Soit la fonction $g:x\mapsto f\left(\dfrac{1}{x}\right)$  définie sur $]0~;~+\infty[$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $g$ en $0$ et en $+ \infty$,
\item Déduire des questions précédentes le tableau de variation de la fonction $g$ sur
l'intervalle $]0~;~+\infty[$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

