\begin{exercice}
Soit l'expression $f(x)=\dfrac{2\e^{2x}-\e^x}{\e^{2x}-\e^x+1}$.\vspace{2mm}
\begin{enumerate}
\item Justifier qu'on peut définir une fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.
\item Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
\item Justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et que :
\begin{center}$f'(x)=-\dfrac{\e^x\big(\e^{2x}-4\e^x+1\big)}{\big(\e^{2x}-\e^x+1\big)^2}$.\end{center}
\end{enumerate}
\end{exercice}

