\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie pour tout $x\in\left[0~;~1\right]$ par :
\[f(x)=2x-2\e^{-x}+\e^{-1}.\]
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $\left[0~;~1\right]$.
\item Démontrer que la fonction $f$ s'annule une fois et une seule sur l'intervalle $\left[0~;~1\right]$ en un réel $\alpha$.\par
Donner la valeur de $\alpha$ arrondie au centième.
\end{enumerate}
\end{exercice}

