\begin{exercice}
Soit $f$  et $g$ les fonctions définies sur   $\mathbb{R}^+$ par :
\begin{center}$f(x) = x\e^{-x}$ \quad et \quad
  $g(x) = x^2\e^{-x}$.\end{center} On note $\mathscr{C}_{f}$ et
$\mathscr{C}_{g}$ les représentations graphiques des fonctions $f$ et
$g$ dans le plan muni d'un repère $(O~;~I,~J)$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.cm,yunit=3cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-0.8,-0.2)(6.5,1.2)
\psgrid[xunit=1.cm,yunit=3cm,subgriddiv=1,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,gridlabels=0pt](-1.,-1)(7,4)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-0.8,-0.2)(6.5,1.2)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
\uput[-45](1,0){$I$} \uput[-135](0,1){$J$}
\uput[-135](0,0){O} \rput[0](4.5,0.1){\textcolor{B2}{$\mathscr{C}_{f}$}}
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{0}{6.5}{x^2*EXP(-x)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item  D'après le graphique, quelles semblent être les \mbox{variations} de la fonction $f$ et sa limite en $+\infty$ ?
\item  Valider ces conjectures à l'aide d'une démonstration.
\item  Étudier la position relative de $\mathscr{C}_{f}$ par rapport à $\mathscr{C}_{g}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

