\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\begin{center}$f(x)=(x+1)\e^{-x}-x+1$.\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$.
 \item Justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et calculer $f'$.
 \item Déterminer les limites de $f'$ en $+\infty$ et $-\infty$.
 \item Étudier les variations de $f'$ puis démontrer que l'équation $f'(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $\mathbb{R}$.
 Donner un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$.
 \item En déduire le signe de $f'$ puis les variations de $f$.
 \item Calculer la limite en $+\infty$ de $f(x)-(-x+1)$.\par
      En déduire une interprétation graphique.
\end{enumerate}
\end{exercice}

