\begin{exercice}
Soit $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par :
\begin{center}
$f(x)=\e^{x}+\e^{-x}$ \quad et \quad $g(x)=\e^{x}-\e^{-x}$.
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \label{etude_f}\begin{enumerate}
\item Étudier la parité de $f$.
\item Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$.
\item Déterminer les variations de $f$.
\end{enumerate}
\item Reprendre la question \RefItem{etude_f} avec la fonction $g$.
\item Soit $a\in\mathbb{R}$. Calculer $(f(a))^2-(g(a))^2$.
\item Soit $a\in\mathbb{R}$ et $b\in\mathbb{R}$.
Exprimer $f(a)g(b)+g(a)f(b)$ en fonction de $g(a+b)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

