\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Soit la fonction $g:x\mapsto  x \e^x - \e^x + 1$ définie sur $\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction dérivée $g'$ de la fonction $g$.
\item Étudier le sens de variation de  $g$ sur $\mathbb{R}$ .
\item En déduire que, pour tout $x \in \mathbb{R}$, $g(x) \geqslant 0$.
\end{enumerate}
\item Soit la fonction $f:x\mapsto x\e^x - 2\e^x + x$ définie sur $\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$, puis en $+\infty$.
\item Montrer que, pour tout $x\in\mathbb{R}$, $f'(x)=g(x)$.
\item En déduire le tableau de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

