\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie pour tout $x\in\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\dfrac{4\e^x}{\e^x+7}.\]
On note $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que, pour tout réel $x$, $f(x)=\dfrac4{1+7\e^{-x}}$.\vspace{2mm}
\item \begin{enumerate}
\item Démontrer que la courbe $\mathscr{C}$ admet deux \mbox{asymptotes} dont on précisera les équations.
\item Démontrer que $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
\item Démontrer que pour tout réel $x$, $0<f(x)<4$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

