\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\dfrac92 \e^{-2x}-3  \e^{-3x}.\]
Soit $\mathscr{C}_f$ la courbe représentative de $f$ dans un repère.
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x\in\mathbb{R}$, on a :
\begin{center}$f(x)=3\e^{-2x}  \left(\dfrac32-\e^{-x}\right)$.\end{center}
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ puis  en $-\infty$.
\item Étudier les variations de la fonction $f$.
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $\mathscr{C}_f$ avec l'axe des ordonnées.
\item Justifier que $\mathscr{C}_f$ coupe l'axe des abscisses en un seul point. Donner ses coordonnées à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

