\begin{exercice}
  Soit la fonction $f:x\mapsto \dfrac{x}{\e^{x}-1}$ définie sur
  $\mathbb{R}_+^{*}$.
\begin{enumerate}
\item La fonction exponentielle est l'unique fonction $g$\linebreak
  dérivable sur $\mathbb{R}$ vérifiant $\left\{\begin{array}{l c l }
                                                 g'(x)&=& g(x)\\
                                                 g(0)& =& 1
\end{array}\right.$.\par
Démontrer que $\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{\e^{h} - 1}{h} = 1$.
\item Déterminer les limites de la fonction $f$ en $0$ et en $+\infty$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


