\begin{exercice}
On rappelle les résultats suivants :
\begin{itemize}
\item La fonction exponentielle est dérivable sur $\mathbb{R}$ et est égale à sa fonction dérivée.
\item $\e^{0} = 1$ et, pour tout réel $x$, on a $\e^x > x$ ;
\item Soit $A\in\mathbb{R}_+^{*}$ et deux fonctions $\varphi$ et $\psi$ définies sur $[A~;~+\infty[$ telles que,
     pour tout $x\geqslant A$,  $\psi(x)\leqslant \varphi(x)$.\par
      Si  $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\psi(x)=+\infty$, alors $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\varphi(x)=+\infty$.
\end{itemize}\vspace{-3mm}
\begin{enumerate}
\item Soit  la fonction $g:x \mapsto\e^x-\dfrac{x^2}{2}$ définie sur $[0~;~+\infty[$.\par\vspace{1mm}
Montrer que pour tout $x$ de $[0~;~+\infty[$, $g(x)\geqslant 0$.
\item En déduire que $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{\e^x}{x}=+\infty$
\end{enumerate}
\end{exercice}

