\begin{exercice}
Dans un même repère, on considère  cinq courbes  représentant cinq fonctions $a$, $b$, $c$, $d$ et $f$ définies sur $\mathbb{R}$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.2cm,yunit=1.2cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-2.5,-1)(2.2,2.9)
\psaxes[linewidth=0.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-2.2,-2)(2.2,2.9)
%\psaxes[linewidth=0.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=A1,plotpoints=5000,linewidth=.8pt]{-2.2}{2.2}{EXP(-x)-1}    \uput[-135](2.2,-0.5){\textcolor{A1}{$\mathscr{C}_2$}}
\psplot[linecolor=J1,plotpoints=5000,linewidth=.8pt]{-2.2}{2.2}{(EXP(x)-1)/(EXP(x)+1)}   \uput[135](2.2,0.8){\textcolor{J1}{$\mathscr{C}_3$}}
\psplot[linecolor=B3,plotpoints=5000,linewidth=.8pt]{-2.2}{2.2}{EXP(x)-1}   \uput[-45](0.8,2.9){\textcolor{B3}{$\mathscr{C}_5$}}
\psplot[linecolor=H1,plotpoints=5000,linewidth=.8pt]{-2.2}{2.2}{(EXP(-x)+EXP(x))/2}  \uput[-135](2.2,2.9){\textcolor{H1}{$\mathscr{C}_4$}}
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=.8pt]{-2.2}{2.2}{-2*EXP(x)+2}  \uput[45](-2.2,1.7){\textcolor{B2}{$\mathscr{C}_1$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
Les droites d'équation $y=-1$ et $y=1$ sont asymptotes en $+\infty$ respectivement à $\mathscr{C}_{2}$ et $\mathscr{C}_{3}$. De plus, on sait que :
\begin{colitemize}{3}
\item $a(x)=\dfrac{1}{\e^{x}}-1$
\item $b(x)=\dfrac{\e^{x}-1}{\e^{x}+1}$
\item $c(x)=\e^{x}-1$
\end{colitemize}
\begin{colitemize}{2}
\item $d(x)=\dfrac{\e^{x}+\e^{-x}}{2}$
\item $f(x)=2\left(1-\e^x\right)$
\end{colitemize}
Associer à chaque fonction sa courbe en justifiant.
\end{exercice}

