\begin{exercice}[VRAI/FAUX]
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x\e^{-x}$ et $\mathscr{C}$ sa courbe représentative dans un repère du plan.\\
Étudier l'exactitude de chaque proposition. Justifier
\begin{enumerate}
\item $f$ est décroissante sur $]-\infty~;~0]$.
\item $f$ est croissante sur $[1~;~+\infty[$.
\item L'axe des abscisses est une asymptote de $\mathscr{C}$.
\item L'axe des ordonnées est une asymptote de $\mathscr{C}$.
\item $\mathscr{C}$ admet une tangente d'équation $y=\dfrac{1}{\e}$.
\item $\mathscr{C}$ admet une tangente d'équation $y=x$.
\item $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)=-\infty$.
\item $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=+\infty$.
 \end{enumerate}
\end{exercice}

