\begin{exercice}
Soit la fonction $g:t\mapsto t^n\e^{-t}$ pour $n\in\mathbb{N}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $g'(t)=\e^{-t}(n-t)t^{n-1}$.
\item $g^{(k)}$ désigne la fonction dérivée $k$-ième de $g$.\par
Démontrer que, pour tout $k\in\mathbb{N}$, la fonction \mbox{$t\mapsto \e^t g^{(k)}$} est une fonction polynôme de degré $n$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

