\begin{exercice} Les questions sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item Soit la suite $(u_n)$ définie pour $n\geqslant1$ par :
\[u_n=1+\e^{\tfrac1n}+\e^{\tfrac2n}+\cdots+\e^{\tfrac{n-1}{n}}.\]
Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.
\item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\dfrac14\e^{-\tfrac x2}\left(x^2+x\right)\]
Déterminer les limites en $-\infty$ de la fonction $f$.
\item Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par :
\[g(x)=\dfrac{x}{\e^x-1}.\]
La limite de $g$ en 0 est-elle finie ?
 \item Étudier les asymptotes à la courbe représentative de la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ par :
 \[h(x)=\dfrac{x\e^{-x}+1}{x+1}.\]
\end{enumerate}
\end{exercice}

