\begin{exercice}[Avec un changement de variable]
Soit la fonction  $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ par :
\begin{center}$f(x)=\dfrac{2}{x-1} \e^{\tfrac{x+1}{x-1}}$.\end{center}
\begin{enumerate}
\item On pose $X=\dfrac{2}{x-1}$. Montrer que $f(x)=\e X\e^X$.
\item En déduire $\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x<1}}f(x)$ ~~et~~
$\displaystyle\lim_{\substack{x\to 1\\ x>1}}f(x)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

