\begin{exercice*}
Justifier qu'aucune des courbes représentées \mbox{ci-dessous} n'est celle d'une fonction $f$ définie par
$f(0)=1$ et  $f'(x)=f(x)$ pour tout $ x\in\mathbb{R}$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.8cm,yunit=1cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-2.1,-.5)(2.1,2.9)
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=0.5pt,gridcolor=A3,gridlabels=0pt](-3,-1)(3,3)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-2.1,-.5)(2.1,2.9)
\psaxes[linewidth=0.8pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
 \uput[90](1.8,2.5){\textcolor{B2}{$\mathscr{C}$}}  \uput[90](0.8,2.5){\textcolor{H1}{$\mathscr{C}'$}}
\psplot[linecolor=H1,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{-2.1}{4}{0.4206*x^2+1.2976*x+1}
\psplot[linecolor=B2,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{-2.1}{4}{EXP(x/2)}
\uput[-135](0,0){$O$}
\uput[-45](1,0){$\vec{i}$}
\uput[135](0,1){$\vec{j}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{corrige}
La seule fonction vérifiant ces deux conditions est la fonction
exponentielle. Les deux courbes ne représentent pas la fonction
exponentielle puisque $\mathscr{C}'$ est décroissante sur un
intervalle et $\mathscr{C}$ ne passe pas par le point de coordonnées
$(2\ ;\ \e^2)$.
\end{corrige}
\end{exercice*}

