%Pour les exercices \RefExercice*{TA4_VF_first} à \RefExercice*{TA4_VF_last}, déterminer si chaque proposition  est vraie ou fausse.
\begin{exercice*}\label{TA4_VF_last}
Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{\e^{x}-1}{\e^x+1}$.
\begin{enumerate}
\item Pour tout $x$ réel, $f(x)+f(-x)=0$.
\item Pour tout $x$ réel, $f(x)=\dfrac{2}{\e^{-x}+1}-1$.\vspace{1mm}
\item Pour tout $x$ réel, $f'(x)=\dfrac{2\e^{2x}}{\left(\e^x+1\right)^2}$.
\item $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$.
\end{enumerate}
 \begin{corrige}
  \begin{colenumerate}{2}
\item Vraie
\item Vraie
\item Fausse
\item Fausse
 \end{colenumerate}
 \end{corrige}
\end{exercice*}

