\begin{exercice}
Soit l'équation $\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{x^2}{2}+x+1=0$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer qu'elle a une unique solution dans $\mathbb{R}$.
\item Déterminer l'arrondi au millième de cette solution.
\end{enumerate}
   \begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item Soit $f(x)$ le 1er membre.\par
$f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}>0$.\\
$f$ strictement croissante et continue sur $\mathbb{R}$ ; $f(-3)=-2$ et $f(0)=1$.
Donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un réel unique $\alpha$ tel que $f(\alpha)=0$.
\item $\alpha \approx -1,596$.
\end{enumerate}
   \end{corrige}
   \end{exercice}

