\begin{exercice}
Soit  $f:x\mapsto -\dfrac{1}{4x}$ et $g:x\mapsto \sqrt{x+\dfrac{3}{4}}$ définies sur $\left]-\dfrac{3}{4}~;~-\dfrac{1}{4}\right[$ représentées par $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$   dans un repère.
\begin{enumerate}
\item Étudier les variations de $f$ et $g$.
\item Démontrer que $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$  sont tangentes au point de coordonnées $\left(-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
\end{enumerate}
    \begin{corrige}
    \begin{enumerate}
\item $f'(x) = \dfrac{1}{4x^2}>0$.\par\vspace{.5\baselineskip}
 $g'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{4x+3}}>0$.\par
$f$ et $g$ strictement croissantes.\par
\item On vérifie que $f\left(-\tfrac{1}{2}\right)=g\left(-\tfrac{1}{2}\right)$
et $f'\left(-\tfrac{1}{2}\right)=g'\left(-\tfrac{1}{2}\right)$, et que $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ sont de part et d'autre de la tangente.
\end{enumerate}
   \end{corrige}
   \end{exercice}

