\begin{exercice}
Soit $a\in\mathbb{R}_+^*$ et la fonction définie sur $\mathbb{R}_+^*$ par :\vspace{-2mm}
\begin{center} $f:h\mapsto \dfrac{\sqrt{a+h}-\sqrt{a}}{h}$.\end{center}\vspace{-8mm}
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f(h)=\dfrac{1}{\sqrt{a+h}+\sqrt{a}}$.
\item Calculer $\displaystyle\lim_{h\to 0} f(h)$ pour  : \hspace{.5cm}
\textcolor{B2}{$\bullet$} $a>0$ \hspace{.5cm} \textcolor{B2}{$\bullet$} $a=0$
\item Conclure sur la dérivabilité de $x\mapsto \sqrt{x}$.
\end{enumerate}
    \begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item $h \neq 0$, $f(h) = \dfrac{1}{\sqrt{a+h}+\sqrt{a}}$.
\begin{itemize}
\item Si $a>0$, $\displaystyle\lim_{h\to 0} f(h)=\dfrac{1}{2\sqrt{a}}$.
\item Si $a=0$, $\displaystyle\lim_{h\to 0} f(h)=+\infty$.
\end{itemize}
\item La fonction racine carrée est dérivable sur $\mathbb{R}_{\small{\text{+}}}^*$.
\end{enumerate}
       \end{corrige}
   \end{exercice}

