\begin{exercice}
Soit deux fonctions $f_0$ et $f_1$ définies sur $\mathbb{R}$ par :
\begin{center}$f_0(x)=\dfrac{\e^x}{1+\e^x}$ \quad et \quad $f_1(x)=\dfrac{1}{1+\e^x}$\end{center}
dont les courbes représentatives dans un repère \mbox{orthonormé}
$\left(O~;~\vec{i},~\vec{j}\right)$ sont respectivement $\Gamma_0$ et $\Gamma_1$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la limite de $f_0$ en $-\infty$, puis en $+\infty$.
 \item Calculer la dérivée de $f_0$ et étudier sa monotonie.
 \item Montrer que le point $I\left(0~;~\dfrac{1}{2}\right)$ est centre
 de symétrie de la courbe $\Gamma_0$.
\item Déterminer une équation de la tangente en $I$ à $\Gamma_0$.
\item Montrer que, pour tout réel $x$, $f_1(-x)=f_0(x)$.
\item Par quelle transformation simple $\Gamma_1$ est-elle une image de $\Gamma_0$ ?
  Construire $\Gamma_0$ et $\Gamma_1$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

