\begin{TP}[Approximations polynomiales]
\partie{Approximation polynomiale d'ordre 3 \hfill \tice}
 \item Soit $f(x)=\e^{x}$ et $g_3(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
 \begin{enumerate}
          \item Adopter la même considération que précédemment et déterminer les réels $a$, $b$, $c$  et $d$.
          \item Pour conjecturer que $g_3(x)$ est le polynôme de degré 3 qui approche le mieux $f(x)$ au voisinage de 0,
on va le comparer à un ajustement polynomial de degré 3 obtenu avec 5 points.
    \begin{enumerate}
  \item Créer les points $C$ et $D$ sur la courbe représentative de $f$ d'abscisses respectives $-\dfrac{h}{2}$ et $\dfrac{h}{2}$.\vspace{1mm}
\item      Appliquer un ajustement polynomial aux points $I$, $A$, $B$, $C$, $D$ et pour un degré égal à 3.
\item       Réduire le curseur $h$ et vérifier le résultat précédent.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}


  \begin{center}
\psset{xunit=1.8cm,yunit=.9cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.7,-2.8)(2.9,6.9)
\psgrid[subgriddiv=1,gridcolor=A3, subgridcolor=A3,gridlabels=0pt](0,0)(-3,-3)(3,7)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt,subticks=1]{->}(0,0)(-2.7,-2.8)(2.9,6.9)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=Gris3](-2,6)(-1,6)
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1pt,fillcolor=blue](-1.5,6){.1}
\uput[u](-1.5,6){\textbf{\texttt{\textcolor{blue}{h} = 0.5}}}
\psplot[linecolor=purple,plotpoints=5000]{-3}{3}{EXP(x)}
\psplot[linecolor=H1,plotpoints=5000]{-3}{3}{1+x+x^2/2}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000]{-3}{3}{1+x+x^2/2+x^3/3}
\psplot[linecolor=black,linestyle=dashed,plotpoints=5000]{-3}{3}{1+x}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1pt,fillcolor=white](0,1){.07}
\uput[-45](0,1){$I$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1pt,fillcolor=white](-.5,0.60653,1){.07}
\uput[-90](-.5,0.60653,1){$A$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1pt,fillcolor=white](0.5,1.64872){.07}
\uput[90](0.5,1.64872){$B$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1pt,fillcolor=white](-0.25,0.7788){.07}
\uput[-90](-0.25,0.7788){$C$}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1pt,fillcolor=white](0.25,1.28403){.07}
\uput[90](0.25,1.28403){$D$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{TP}\vspace{-5mm}


