\begin{TP}[Scintigraphie osseuse]
Lors d'une \textbf{scintigraphie osseuse}, un produit légèrement radioactif est injecté   à un patient. \mbox{Ce produit} se fixe alors sur les zones à haute activité métabolique osseuse et un scintillomètre enregistre son activité. On peut ainsi diagnostiquer et suivre les cancers de l'os.\\
À l'instant $t=0$, on injecte à un patient une dose de méthylène diphosphonate (MDP) étroitement couplée à un isotope, émetteur de rayon gamma, le technétium 99 (de symbole \tc), ayant une activité de 555 mégabecquerels (MBq).   La réalisation des clichés scintigraphiques débute deux heures après l'injection, le temps que \tc~ soit fixé.\\
On note $f(t)$ l'activité, en MBq de l'isotope au cours du temps $t$ exprimé en heures.\\
La fonction $f$ est solution d'une équation différentielle du type $f'=-\lambda f$  où $\lambda$ est la constante de désintégration du \tc. On a alors :
\begin{center}
  $f(t)=f(0) \e^{-\lambda t}$ et $f(0)=1,7\times10^{13}$ et
  $f(1) = 1,51457 \times 10^{13}$.
\end{center}
\begin{enumerate}
\item À l’aide d’un logiciel de calcul formel, déterminer une valeur approchée à $10^{-5}$ près de $\lambda$.
\item Modifier l’algorithme conçu au  \RefItem{algo} du TP1 afin de déterminer la demi-vie du \tc.
\item Que peut-on supposer concernant la préparation de cet isotope avant une scintigraphie ?
\item Que peut-on en déduire concernant l’exposition du patient aux radiations ?
\item À l’aide d'un logiciel de géométrie dynamique, tracer la courbe représentative de $f$.
\item On suppose que l’examen a débuté à 14 h. Déterminer à l'aide du graphique précédent :
\begin{itemize}
\item l’heure à partir de laquelle l’activité du \tc~ n'est plus que
  de \mbox{63 \%} de l'activité initiale;
\item le pourcentage de \tc~ présent chez le patient au bout de 24 h.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{TP}

