\newcommand{\rc}{$^{14}$C}
\newcommand{\tc}{$^{99}$Tc}

\begin {TP}[Datation au carbone 14 \hfill \algo \tice]\label{carbone14}
Nous allons étudier l’évolution dans le temps de deux échantillons de matières radioactives.
Pour cela, on considère le nombre de désintégrations par unité de temps noté $A_{t}$ et appelé \mbox{\textbf{activité}}. Elle s’exprime en Becquerel (de symbole  Bq).\\

\begin{minipage}{\linewidth}
 \begin{wrapfigure}{l}{0.45\textwidth}
  \vspace{-10pt}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=1\linewidth]{chauvet.eps}\\
%    \textit{Ornements de la grotte Chauvet datés de plus de 30\,000 ans grâce au carbone 14}
  \end{center}
\end{wrapfigure}
Le \textbf{radiocarbone} ou \textbf{carbone 14} (de symbole \rc) est un \mbox{isotope} du carbone qui a été découvert en 1940 par Martin Kamen et Samuel Ruben. Mais c'est Willard Frank Libby, en 1946, qui établit les bases théoriques et pratiques de la radiochronologie.\\
Lorsque les neutrons cosmiques rencontrent l’azote présent dans l'air, une réaction se produit : $^{1}_{0}\mathrm{n}~+~^{14}_{\phantom{1}7}\mathrm{N}~\rightarrow~^{14}_{\phantom{1}6}\mathrm{C}~+~^{1}_{1}\mathrm{H}$.\\
Puis, \rc~ réagit avec l'oxygène pour produire du gaz \mbox{carbonique} qui se disperse dans l'atmosphère et, est en \mbox{partie} absorbé par les végétaux lors de la photosynthèse. Enfin, la chaîne alimentaire propage \rc~ dans toute la biosphère.
\end{minipage}\\
Dans tout organisme vivant, le rapport \rc/C  est constant\footnote{En première approximation, ayant été prouvé que le bombardement de neutrons cosmiques a fluctué par le passé et que le bombardement nucléaire au XX$^{\text{e}}$ siècle entraînera  des résultats aberrants  chez les archéologues du futur !}.
Mais, une fois mort, le nombre de noyaux de \rc~  diminue suivant le processus de décroissance radioactive tel qu'au bout d’une durée caractéristique appelée \textbf{demi-vie},  il n'en reste que la moitié.

Soit $N_{t}$ le nombre d’atomes de \rc~ restants à l’instant $t$ exprimé en années. Ainsi :
\begin{center}$N_{t}=N_{0}\e^{-0,000\,123\,8t}$.\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer le pourcentage d’atomes de \rc~ perdus au bout de $2\,000$ ans.
\item \label{algo} À l’aide du logiciel AlgoBox, réaliser un algorithme qui calcule la demi-vie de \rc.
\item  \begin{enumerate}
\item À l’aide d’un tableur, réaliser un tableau composé de  deux colonnes :
\begin{itemize}
\item Dans la première colonne, inscrire les valeurs de $t$ de 0 jusqu'à 4\,000 avec un pas de 10.
\item Dans la deuxième colonne, entrer une formule qui calcule le pourcentage d'atomes restant à l’instant $t$.
 \end{itemize}
\item Dans une grotte, on a trouvé puis analysé des fragments d’os qui ne contiennent plus que 70 \% de leur teneur en carbone.\par
À l’aide de la question précédente, déterminer l’âge de ces os à 10 ans près.
\item En juillet 2015, dans une grotte voisine de la première, on a retrouvé des fragments de bois qui, après analyse, a perdu 40 \% de sa teneur en carbone.\par
 Déterminer, à 10 ans près, l’année de coupe de ce bois.
\end{enumerate}
\item On estime que, pour un organisme mort il y a plus de 35\,000 ans, la plus grande partie des noyaux de \rc~ ont été désintégrés et que le comptage ne peut donc plus se pratiquer. Contrôler cette affirmation par un calcul.
\end{enumerate}
\end{TP}

