\begin{exercice}[D'après Bac (Métropole - sept. 2007)]
Les parties A et B portent sur un même thème, la \mbox{dérivation}, mais sont indépendantes.\\
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\partie[]
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
~\hfill\roc
\end{minipage}\\
On suppose connue la formule donnant la dérivée du produit de deux fonctions dérivables.\\
Soit $n$ un entier naturel strictement supérieur à 1.\\
Dire si chacune des propositions P et Q énoncées  \mbox{ci-dessous} est vraie ou fausse et justifier.
\begin{itemize}
\item P : « Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f (x) =x^n$ ; alors $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$, de dérivée $f'$ donnée sur
$\mathbb{R}$ par $f'(x) = nx^{n-1}$ ».
\item Q : « Soit $u$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ et  $f$ la \mbox{fonction} définie sur $\mathbb{R}$ par $f= u^n$ ; alors $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$, de dérivée $f'$ donnée par
$f'=  nu^{n-1}$ ».
\end{itemize}
\partie{}
Soit $g$ la fonction (qu'on ne cherchera pas à expliciter), définie sur $]-1~;~1[$ par :
\[\left\{\begin{array}{@{}l}
g(0)=0\\
g'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\end{array}\right.\]
et $h$ la fonction composée définie sur $]-\pi~;~0[$ par :
\[h(x)=g(\cos x).\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x\in]-\pi~;~0[$ on a $h'(x)=1$, où $h'$ désigne la dérivée de $h$.
\item  Calculer $h\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$ puis donner l'expression de $h(x)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


