\begin{exercice}[D'après Bac (Nouvelle-Calédonie - déc. 2005)]
Un camion, occupant les 4 mètres de large d'un chemin rectiligne, arrive à la vitesse de
$60$~km$\cdot$h$^{-1}$ à proximité d'un lapin. Au moment où le camion n'est plus qu'à \mbox{$7$ mètres} du lapin, celui-ci sursaute et traverse le \mbox{chemin}  en ligne droite
à $30$~km$\cdot$h$^{-1}$.\\
Sur le schéma ci-dessous : le segment $[CC']$ représente l'avant du camion ;
le lapin va du point $A$ au point $D$ avec un angle $\theta =\widehat{BAD}$ où $0 \leqslant \theta < \dfrac{\pi}{2}$
(en radians).
\begin{center}
\begin{pspicture*}(.6,-0.5)(8.7,2.1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=green!60!black](0,1.6)(10.5,2.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=green!60!black](0,-0.6)(10.5,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=brown!90!white](0,0)(10.5,1.6)
\psline(0,0)(10.5,0)
\psline(0,1.6)(10.5,1.6)
\psline[linestyle=dashed](3.9,0)(3.9,1.6)
\rput[0](7.9,.92){\rotatebox{-40}{\includegraphics[width=2cm]{lapin.eps}}}
\rput[0](1.4,0.8){\includegraphics[width=5cm]{camion.eps}}
\psline(6.8,0)(6.8,1.6)(8.3,0)
\psline{<->}(3.9,0.2)(6.8,0.2)
\psline{->}(6.8,1.6)(7.5,0.85)
\rput[0](4.15,0.8){\rotatebox{90}{4 m}} \uput[u](3.9,1.6){$C'$} \uput[u](6.8,1.6){$A$}
 \uput[d](3.9,0){$C$} \uput[d](6.8,0){$B$}
 \uput[d](8.3,0){$D$} \uput[d](7.1,1){$\theta$}
\uput[u](5.35,0.2){7 m}
\psarc(6.8,1.6){0.6cm}{-90}{-45.5}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer les distances $AD$ et $CD$ en fonction de $\theta$ et
  les temps $t_1$ et $t_2$ mis par le lapin et le camion pour
  parcourir respectivement les distances $AD$ et $CD$.
\item On pose $f(\theta) = \dfrac{7}{2} +  \dfrac{2\sin \theta - 4}{\cos \theta}$.\par
Montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage du camion si et seulement si $f(\theta) > 0$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}

