\begin{exercice}[D'après Bac (Métropole - juin 2012)]
Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O~;~\vec{i}~,~\vec{j})$.\\
Soit une fonction $f$ dérivable sur $[-3~;~2]$ telle que :
\begin{itemize}
\item $f(0) = -1$ ;
\item la dérivée $f'$ de $f$ est représentée par $\mathscr{C}'$ ci-dessous.
\end{itemize}\vspace{-2mm}
\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm}
\begin{pspicture*}(-3.2,-2.2)(3.2,1.8)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=A3,subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt](-4,-3)(4,2)
\psaxes[linewidth=1.pt,Dx=4,Dy=4]{->}(0,0)(-3.2,-2.2)(3.2,1.8)
\psaxes[linewidth=1.pt,Dx=4,Dy=4]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.pt,linecolor=red]{-3.2}{3.2}{x 1 add 2 x sub mul 0.5 mul 2.71828 x 2 div exp mul}
%\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-3,-1.133)(-2,-0.7333)(-1,0)(0,1)(0.5,1.4333)(1,1.6666)(1.6666,1)(2,0)
\uput[d](-2.7,-1.2){$\mathscr{C}'$}\uput[d](0.5,0){$\vec{i}$}\uput[l](0,0.5){$\vec{j}$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}\vspace{-2mm}
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3, -1]$ : $f'(x) \leqslant 0$.
\item La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $[-1~;~ 2]$.
\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3~;~2]$ : $f(x) \geqslant -1$.
\item La tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1~;~0).
\end{enumerate}
\end{exercice}

