\begin{exercice}[Le pêcheur met le turbo]
Une pirogue, représentée par le point $P$ ci-après, est à \mbox{3 kilomètres} du point $H$ le plus proche du rivage.\\
Les points $D$ et $A$ désignent  deux autres points du \mbox{rivage} respectivement là où se rend le pêcheur et là où la pirogue accoste.
\begin{center}
\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.35cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-1.3)(18,5)
%\psgrid[subgriddiv=4,gridcolor=A3,subgridcolor=A3, gridlabels=0pt](0,0)(-3,-2)(4,2)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-2.2,-1.6)(3.2,1.6)
\psline(-3.2,3)(18,3)
\psframe[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=A3](-3,-1.3)(18,3)
\psline[linestyle=dotted](0,0)(15,0)
\rput[0](0,0){\includegraphics[scale=0.1]{pirogue.eps}}
\rput[0](7.5,4){\includegraphics[scale=1]{rivage.eps}}
\psline[linestyle=dashed](0,0)(5,3)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(0,3)
\psline[linestyle=dashed](15,0)(15,3)
\psline[linewidth=0.5pt](0.5,3)(0.5,2.5)(0,2.5)
\psline[linewidth=0.5pt](14.5,3)(14.5,2.5)(15,2.5)
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.5pt,fillcolor=Blanc](0,0){.05}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.5pt,fillcolor=Blanc](15,0){.05}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.5pt,fillcolor=Blanc](0,3){.05}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.5pt,fillcolor=Blanc](5,3){.05}
\pscircle[fillstyle=solid,linewidth=0.5pt,fillcolor=Blanc](15,3){.05}
\uput[d](0,0){$P$}
\uput[-135](0,3){$H$}
\uput[-90](5,3){$A$}
\uput[-45](15,3){$D$}
\end{pspicture*}
\end{center}
La pirogue file à une vitesse moyenne de 15 km$\cdot$h$^{-1}$ et une fois accosté, le pêcheur peut prendre un véhicule qui se déplace à une vitesse moyenne de 40 km$\cdot$h$^{-1}$.\\
La distance $HD$ fait 15 kilomètres.\\
On note $x$ la distance $HA$ en kilomètres.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $PA$ et $AD$ en fonction de $x$.
\item On note $t(x)$ le temps en heures en fonction de $x$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $t(x)=\dfrac{1}{120}\left(8\sqrt{x^2+9}+45-3x\right)$.
\item Calculer $t'(x)$.
\item Dresser le tableau de variation de $t$.
\end{enumerate}
\item En déduire l'endroit où le pêcheur doit accoster pour qu'il atteigne sa destination au plus vite.
\end{enumerate}
\end{exercice}

