\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\sqrt{3}\cos x-\sin x.\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $f$ est périodique de période $2\pi$.
\item Démontrer que $f(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.
\item Démontrer que $f$ est décroissante sur $\left[0~;~\dfrac{5\pi}{6}\right]$, croissante sur $\left[\dfrac{5\pi}{6}~;~\dfrac{11\pi}{6}\right]$ et décroissante sur $\left[\dfrac{11\pi}{6}~;~2\pi\right]$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $[0~;~2\pi]$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

