\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie sur  $[0~;~2\pi]$ par :
\[f(x)=\cos x+\dfrac{1}{2}\cos 2x.\]
\begin{enumerate}
  \item Démontrer que  $f'(x)=-\sin x(1+2\cos x)$.
  \item Résoudre dans $[0~;~2\pi]$ l'équation  $f'(x) =0$.
  \item \begin{enumerate}
          \item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $[0~;~2\pi]$.
          \item En déduire les variations de  $f$ sur $[0~;~2\pi]$.
        \end{enumerate}
  \item Tracer la courbe représentative de $f$ sur $[0~;~2\pi]$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

