\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\cos x+\cos^2 x.\]
On note $\mathscr{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$.
\begin{enumerate}
\item Étudier la parité de la fonction $f$.
\item Étudier la périodicité de la fonction $f$.
\item Démontrer que $f$ est :
\begin{itemize}
\item strictement décroissante sur $\left[0~;~\dfrac{2\pi}3\right]$ ;
\item strictement croissante sur $\left[\dfrac{2\pi}3~;~\pi\right]$.
\end{itemize}
\item Démontrer que $\mathscr{C}_f$ admet des tangentes horizontales aux points d'abscisses
$0$, $\dfrac{2\pi}3$, $\pi$ et $\dfrac{4\pi}3$.
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :\vspace{3mm}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|c|c|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\rowcolor{FondTableaux}  \raisebox{-3mm}{\phantom{.}}$x$\raisebox{5mm}{\phantom{.}} & $0$ & $\dfrac{\pi}3$ & $\dfrac{\pi}{2}$ & $\dfrac{2\pi}3$ & $\pi$ & $\dfrac{4\pi}3$ & $\dfrac{3\pi}2$ & $\dfrac{5\pi}3$ \\
\hline
$f(x)$ & & & & & & & & \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}\vspace{3mm}
\item Tracer $\mathscr{C}_f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

