\begin{exercice} \hfill \roc
\begin{enumerate}
\item On rappelle que la fonction sinus est dérivable sur $\mathbb R$ et
  que $\sin'=\cos$.\par
  Démontrer que $\displaystyle\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x} =1$.
\item En déduire la limite de la suite $(u_n)_{n\geqslant1}$ lorsque :
  \begin{colenumerate}{3}
  \item $u_n = n\sin \dfrac{1}{n}$
  \item $u_n = n^2 \sin \dfrac{1}{n}$
  \item ${u_n = \sqrt{n}\sin \dfrac{1}{n}}$
  \end{colenumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}

