\begin{exercice}
Établir pour tous réels $x$ et $y$ les égalités  suivantes.
\begin{enumerate}
\item $\sin(x+y)\cos(x-y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$.
\item $1-\sin 2x=\left(\cos x-\sin x\right)^2$.
\item $\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=
\sqrt{2}\left(\cos x-\sin x\right)$.
\end{enumerate}
%   \begin{corrige}
%   \begin{enumerate}
% \item à corriger
% \item $1-\sin 2x$\par
% $=\cos^2x+\sin^2x-2\sin x\cos x$\par
% $=\left(\cos x-\sin x\right)^2$.
% \item $\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$\par
% $=\cos\frac{\pi}{4}\cos x-\sin \frac{\pi}{4}\sin x+\sin \frac{\pi}{4}\cos x-\cos \frac{\pi}{4}\sin x$\par
% $=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x +\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x$\par
% $=\sqrt{2}\left(\cos x-\sin x\right)$.
% \end{enumerate}
%    \end{corrige}
\end{exercice}

