\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=\dfrac{1}{8}(x^2-x-2)^3\]
représentée par la courbe $\mathscr{C}_f$ ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.2,-1.6)(3.2,1.6)
\psgrid[subgriddiv=4,gridcolor=A3,subgridcolor=A3, gridlabels=0pt](0,0)(-3,-2)(4,2)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-2.2,-1.6)(3.2,1.6)
\psplot[linestyle=solid,linewidth=0.8pt,linecolor=red,plotpoints=5000]{-2}{3}{1/8*(x^2-x-2)^3}
\uput[-45](1,-1){\textcolor{red}{$\mathscr{C}_f$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Conjecturer les variations de $f$.
\item Calculer $f'(x)$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$.
\item Déterminer l'équation de la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse 1.
\end{enumerate}
\end{exercice}

