\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Soit $n\in\mathbb{N}^*$  et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f(x)=(1+x)^n-1-nx.\]
Établir le sens de variation  de $f$ sur $[-1~;~+\infty[$.
\item
\begin{enumerate}
\item Établir \textbf{l'inégalité de Bernoulli} :
\[(1+x)^n\geqslant 1+nx\]
pour tout $n\in\mathbb{N}^*$ et tout $x\in[-1~;~+\infty[$.
\item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ a-t-on l'égalité ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

