\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f:x\mapsto\dfrac{x^2+2x+5}{\sqrt{x^2+1}}.\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$.
\item Établir que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et que :
\[f'(x)=\dfrac{(x-1)(x^2+x-2)}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}.\]
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

