\begin{exercice}
Soit la fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$ par :
\[f(x)=\dfrac{2x-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}.\]
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f$ est dérivable sur $]0~;~+\infty[$ et que :
\[f'(x)=\dfrac{x+4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)^2}.\]
\item Résoudre l'équation $X^2+4X-1=0$.\par
En déduire le signe de $f'(x)$.
\item Dresser le tableau de variation complet de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

