\begin{exercice}
On note $f^{(0)}:x\mapsto \cos x$ la fonction cosinus, $f^{(1)}$ la dérivée de $f^{(0)}$, $f^{(2)}$ la dérivée de $f^{(1)}$, $f^{(3)}$ la dérivée de $f^{(2)}$, etc. On nomme $f^{(n)}$ la dérivée $n$-ième de $f$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $f^{(1)}(x)\hspace{-.7mm}=\hspace{-.7mm}f'(x)$, $f^{(2)}(x)\hspace{-.7mm}=\hspace{-.7mm}f''(x)$ et $f^{(3)}(x)$.
\item Démontrer que, pour tout $n\in\mathbb{N}$ :
\[f^{(n)}(x)=\cos\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right).\]
\end{enumerate}
\item Prouver la formule analogue pour la fonction sinus.
\end{enumerate}
\end{exercice}

