\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{TA3_methode_deriv_compo}]\label{TA3_exo_methode_deriv_compo}
Déterminer l'ensemble de dérivabilité $\mathscr{D}'$ de chaque
fonction et calculer sa dérivée sur $\mathscr{D}'$ :
  \begin{colenumerate}{2}
  \item $f:x\mapsto\sqrt{3x-7}$
  \item $g:x\mapsto(5x^3-3)^2$
  \item $h:x\mapsto\dfrac{1}{(x+6)^3}$
  \item $a:x\mapsto\left(1-2\sqrt{x}\right)^2$
  \item $b:x\mapsto\sqrt{x^2-1}$
  \item $c:x\mapsto\dfrac{1}{\sqrt{10-x}}$
  \end{colenumerate}
  \begin{corrige}
   \begin{enumerate}
  \item $\mathscr{D}'=]\frac{7}{3}~;~+\infty[$ ;\par
  $f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x-7}}$.
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}$ ;\par
    $g'(x)=30x^2(5x^3-3)$.
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}\setminus\{-6\}$ ;\par
   $h'(x)=-\frac{3}{(x+6)^4}$.
  \item $\mathscr{D}'=]0~;~+\infty[$ ;\par
  $a'(x)=\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}$.
  \item $\mathscr{D}'=]-\infty~;~-1[\,\cup\,]1~;~+\infty[$ ;\par
  $b'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}$.
  \item $\mathscr{D}'=]-\infty~;~10[$ ;\par
  $c'(x)=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{10-x}\right)^3}$
\end{enumerate}
  \end{corrige}
\end{exercice*}

