\begin{exercice*}
Soit la fonction $u$ définie sur $\mathbb{R}$ par $u(x)=\pi-x$.
Étudier les variations des fonctions suivantes.
\begin{colenumerate}{4}
\item $u$ \item $u^3$ \item $\sqrt{u}$ \item $\cos u$
\end{colenumerate}
  \begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item $u$ est une fonction affine strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
\item $\left(u^3\right)'=3u'u^2$ donc $u^3$ varie comme $u$.
\item $\sqrt{u}$ est dérivable sur $]-\infty~;~\pi[$ et $\left(\sqrt{u}\right)'=\tfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ donc $\sqrt{u}$ varie comme $u$ mais seulement sur $]-\infty~;~\pi]$.
\item $\cos u=-\cos x$ donc $\cos u$ est strictement croissante sur $[0~;~\pi]$ et on généralise en tenant compte que $\cos u$ est paire et $2\pi$-périodique.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

