\begin{exercice*}
Les  courbes $\mathscr{C}_1$ et $\mathscr{C}_2$ tracées ci-dessous sur $[0~;~+\infty[$ représentent les fonctions $h$ et $H$ telles que $h$ est la dérivée de $H$ c'est-à-dire que $H'=h$.\par
     Associer chaque courbe à sa fonction. Justifier.
\begin{center}
\psset{xunit=1.25cm,yunit=2.5cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-.65,-.45)(5.4,0.45)
\psgrid[yunit=0.625cm,subgriddiv=2,subgridcolor=A3,gridcolor=A3, gridlabels=0pt](0,0)(0,-2)(6,2)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,linewidth=0.8pt,Dx=1,Dy=0.25,ticksize=-2pt]{->}(0,0)(-0.65,-0.45)(5.4,0.45)
 \uput[90](2,0.2){\textcolor{green!60!black}{$\mathscr{C}_{1}$}}  \uput[-90](2,-0.2){\textcolor{blue}{$\mathscr{C}_{2}$}}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{0}{5.5}{x*EXP(-x*x)-1/4}
\psplot[linecolor=green!60!black,plotpoints=5000,linewidth=0.8pt]{0}{5.5}{(-2*EXP(-x*x)-x+3)/4}
\end{pspicture*}
\end{center}
  \begin{corrige}
Supposons que $\mathscr{C}_1$ représente $h=H'$. Vu qu'elle est au-dessus de l'axe des abscisses sur $[0~;~3]$, cela signifierait que $H$ est croissante. Or, d'après $\mathscr{C}_2$, ce n'est clairement pas le cas. Donc $\mathscr{C}_1$ représente $H$ et $\mathscr{C}_2$ représente $h$.
\end{corrige}
\end{exercice*}

