\begin{exercice*}Soit la fonction tangente $x\mapsto \tan x= \dfrac{\sin x}{\cos x}$.
\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ peut-on calculer $\tan x$ ?
\item Recopier et compléter  le tableau suivant.
\end{enumerate}
\begin{tabularx}{1\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\rowcolor{FondTableaux}  \raisebox{-3mm}{\phantom{.}}$x$\raisebox{5mm}{\phantom{.}} & $\dfrac{3\pi}{2}$ & $\pi $ & $\dfrac{3\pi}{4}$ & $-\dfrac{2\pi}{3}$ & $-\dfrac{\pi}{6}$  & $-\dfrac{7\pi}{2}$ \\
\hline
  $\cos x$  &  &  &  &  &  &  \\
\hline
  $\sin x$ &  &  &  &  &  &  \\
\hline
  $\tan x$ &  &  &  &  &  &  \\
\hline
\end{tabularx}
  \begin{corrige}
  \begin{enumerate}
\item $x\neq \tfrac{\pi}{2}+k\pi$ avec $k\in\mathbb{Z}$
\item ~
\end{enumerate}
\begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}  $x$ &  $\cos x$  &  $\sin x$  &  $\tan x$  \\
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}$\frac{3\pi}{2}$ & \footnotesize{0} & \footnotesize{$-1$} & $\divideontimes$ \\
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}\footnotesize{$\pi$} & \footnotesize{$-1$} & \footnotesize{0} & \footnotesize{0} \\
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}$\frac{3\pi}{4}$ & $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ & $\frac{\sqrt{2}}{2}$ & \footnotesize{$-1$} \\
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}$-\frac{2\pi}{3}$ & $-\frac{1}{2}$ & $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ & \footnotesize{$\sqrt{3}$}  \\
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}$-\frac{\pi}{6}$  & $\frac{\sqrt{3}}{2}$ & $-\frac{1}{2}$ & $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ \\
    \hline
    \cellcolor{FondTableaux}$-\frac{7\pi}{2}$ & \footnotesize{0} & \footnotesize{1} & $\divideontimes$ \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\end{corrige}
\end{exercice*}

