\begin{exercice*}
Soit $f$ une fonction définie par $f(x)$.
Déterminer son ensemble de dérivabilité $\mathscr{D}'$, puis calculer $f'(x)$.
  \begin{colenumerate}{2}
  \item $f(x)= x^3-3+3\sqrt{x}$
  \item $f(x)=\left(4x^3+2x-1\right)^4$
  \item $f(x)=\sqrt{1-x^2}$
  \item $f(x)=\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3$
  \item $f(x)=\cos\left(5x-2\right)$
  \item $f(x)=\left(\sin 5x\right)^2$
  \end{colenumerate}
  \begin{corrige}
   \begin{enumerate}
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}_{+}^{*}$ ; $f'(x)= 3x^2+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}$ ; $f'(x)=\left(48x^2+8\right)\left(4x^3+2x-1\right)^3$
  \item $\mathscr{D}'=]-1~;~1[$ ; $f'(x)=-\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}^{*}$ ; $f'(x)=\dfrac{3}{x^2}\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^2$
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}$ ; $f'(x)=-5\sin\left(5x-2\right)$
  \item $\mathscr{D}'=\mathbb{R}$ ; $f'(x)=10\cos 5x \sin 5x$
  \end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

